# Luennot vko 37
# Satunnaiskoe
# Lantin heitto
#####################
# Lotto; Valitaan 7 numeroa 39:stä
sample(1:39,7)  # [1] 15 10 39  8 25 38  2
sample(c("R","L"),10,replace=T) # [1] "R" "L" "R" "R" "L" "L" "L" "R" "L" "R"
sample(0:1,10,replace=T)
n<-10
sample(c(0,1),n,replace=T)
sum(sample(c(0,1),n,replace=T))/n

sample(c(0,1),n,replace=T,prob=c(0.4,0.6))
sum(sample(c(0,1),n,replace=T,prob=c(0.4,0.6)))/n
##################

#################
# Kombinatoriikkaa (s. 12)
#################
prod(1:5)        # 5!   5-kertoma
prod((6-4+1):6)  # 6^(4)  6:n 4-kertoma

# Esimerkki 2.3 Syntymäpäiväongelma (Luennot s. 12)
###################################################
r<-50      # r on ryhmän koko
a<-cumprod(365:(365-r+1)); b<-365^(1:r)
y<-(1-a/b)    # tn, että ainakin kahdella on sama syntymäpäivä r:n funktiona, ks. s. 13
plot(1:r,y)

############
# Yksi arvo
############
# Kiinnitetään ryhmän koko

r<-39
a<-prod(365:(365-r+1)); b<-365^r
tn<-(1-a/b)    #  tn, että ainakin kahdella on sama syntymäpäivä, r=30
###############
###############

# Kertoma (s. 25)
#########
choose(39,7)  # [1] 15380937
choose(6,2)      # 6 kahden yli;      prod((6-2+1):6)/prod(1:2)

# Multinomikerroin (s. 25)
###################
choose(6,3)*choose(3,2)*choose(1,1)        # 6!/3!2!1!
prod(1:6)/(prod(1:3)*prod(1:2)*prod(1:1))  # 6!/3!2!1!
###################