Kurssilla tutustutaan ensin mallin käsitteeseen ja siihen, miten kahden mallin samanlaisuutta voi mitata eri tavoilla: homomorfisuudella, isomorfisuudella ja kombinatorisilla peleillä. Loogisiin käsitteisiin paneuduttaessa huomataan, että kombinatoriset pelit ovat suorassa yhteydessä logiikkaan. Malleja voi ajatella myös tietokoneohjelmien syötteinä eli relationaalisina tietokantoina; tämän idean kehittäminen johtaa deskriptiiviseen vaativuusteoriaan. Kurssin lopuksi käsitellään lyhyesti ensimmäisen kertaluvun logiikan 0-1-lakia ja yleistettyjä kvanttoreita.
I MALLIT
II PELIT
III LOGIIKAT
IV KUVAILEVAA VAATIVUUSTEORIAA
Vuoden 2008 kurssin eli Juha Kontisen versio luvun lopusta [pdf]
V 0-1-LAIT
VI YLEISTETYT KVANTTORIT (seminaarimuotoiset muistiinpanot [ps], [pdf])
Luennot kokonaisuudessaan (versio 2.1) [ps] [pdf]. Sisällyksen yhteydessä on materiaalia, joka luentojen versioon 2.1 nähden uutta tai ylimääräistä.
Oppikirjoista kurssia tukee parhaiten Ebbinghaus, Flum: Finite model theory, Springer 1995. Kirja käsittelee äärellisten mallien teoriaa selvästi laveammin kuin kurssi, ja kattaa kurssin lukujen aihepiirit täysin viimeistä lukua lukuun ottamatta. Hyvää kirjallisuutta ovat myös Immerman: Descriptive complexity, Springer 1999, ja Libkin: Elements of finite model theory, Springer 2004.
Äärellisistä malleista pidetystä tiiviskurssista on luentomoniste Väänänen: shortcourse.pdf. Verkon kautta voi saada myös luentokalvot Lauri Hellan Aix-en-Provencessa pitämästä kesäkurssista.
Logiikan ryhmä | Äärellisten mallien teoria Suomessa |