Lineaarialgebra 2

Tämän sivun kautta jaellaan kurssin Lineaarialgebra 2 oppimateriaalia.

Luennot

Keväällä 2024 Kerkko Luosto.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitukset ovat omalla sivullaan.

Info

Kaikki opintojaksoon liittyvä käytännöllinen tieto on opintojakson varsinaisella sivulla.

Sisältö

Kunkin pääkohdan yhteydessä on siihen liittyvä luentomateriaali, mikäli sellainen on tarjolla. Versio 0 on pelkkä luentorunko, joka sisältää määritelmät ja lauseet ilman todistuksia, yleensä ei esimerkkejä saatikka selittäviä välitekstejä. Versioon 1 on täydennetty todistukset ja lisätty esimerkkejä ja välitekstejä. Punainen väri ilmaisee tuoreimman päivityksen.

I Skalaarit ja vektorit [ps,v1-] [pdf,v1-]
- Kerroinrenkaat
- Modulit
- Vapaus ja viritys
- Kannat
II Lineaarikuvaukset [ps,v1-] [pdf,v1-]
- Peruskäsitteitä
- Vektoriavaruuksien lineaarikuvaukset
III Konstruktiot [ps,v1-] [pdf,v1-]
- Summa
- Tulo
- Tekijäavaruus
- Isomorfialauseet
IV Lineaarikuvausten analysointi [ps,v1-] [pdf,v1-]
- Matriisi
- Spektri
- Duaali
- Transpoosi
V Tensoritulot [ps,v1] [pdf,v1]
- Tensoritulon konstruktio
- Tensorin aste
- Ulkotulo

Oheiskirjallisuutta

Samuli Piipponen: Algebra 1B. Esitietojen on hyvä olla kunnossa kurssilla.
Klaus Vala: Vektoriavaruudet. Limes ry, 1983. Suositeltava, mutta todennäköisesti hankalasti saatavilla oleva opetusmoniste. Kurssi noudattelee paljolti tämän lähteen rakennetta.
Steve Roman: Advanced linear algebra. Springer 1995.
Greub: Linear algebra. Tämä ja edellinen kirja ovat tyypillisiä esimerkkejä niistä kirjoista, joissa on esitetty lineaarialgebran teoriaa abstrakteista lähtökohdista lähtien.